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当前大学生就业形势严峻,大学生小涛自主研发了某产品,决定自主创业,经过市场调研,开办工厂需投资90万元,每件产品生产成本需40元,每月还需支付其它开支15万元,预计该产品每月
题目详情
当前大学生就业形势严峻,大学生小涛自主研发了某产品,决定自主创业,经过市场调研,开办工厂需投资90万元,每件产品生产成本需40元,每月还需支付其它开支15万元,预计该产品每月销售y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下图所示.
(1)求预计每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系;
(2)小涛开办工厂,估计最快需几个月可以收回投资;
(3)小涛希望在收回投资后,每月盈利25万元,则工厂每月销售多少件产品?
(1)求预计每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系;
(2)小涛开办工厂,估计最快需几个月可以收回投资;
(3)小涛希望在收回投资后,每月盈利25万元,则工厂每月销售多少件产品?
▼优质解答
答案和解析
(1)设预计每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:y=kx+b,由题意得:
①
(40≤x≤60),
解得:
,
∴y=-0.1x+8,
②
(60≤x≤80),
解得:
,
∴y=-0.05x+5,
(2)设每月利润为W万元,则有
当40≤x≤60时,W=(-0.1x+8)(x-40)-15=-0.1(x-60)2+25,
当60≤x≤80时,W=(-0.05x+5)(x-40)-15=-0.05(x-70)2+30,
即:当40≤x≤60时,x=60时,W的最大值为25万元,
当60≤x≤80时,x=70时,W的最大值为30万元.
所以最快需3个月可以收回90万元的投资.
(3)当收回投资后,每月要盈利25万元,
即:当售价定为60元,
25万=20000×(60-40)-15万,
即生产2万件,
当售价定为80元,
25万=10000×(60-40)-15万,
即生产1万件.
①
|
解得:
|
∴y=-0.1x+8,
②
|
解得:
|
∴y=-0.05x+5,
(2)设每月利润为W万元,则有
当40≤x≤60时,W=(-0.1x+8)(x-40)-15=-0.1(x-60)2+25,
当60≤x≤80时,W=(-0.05x+5)(x-40)-15=-0.05(x-70)2+30,
即:当40≤x≤60时,x=60时,W的最大值为25万元,
当60≤x≤80时,x=70时,W的最大值为30万元.
所以最快需3个月可以收回90万元的投资.
(3)当收回投资后,每月要盈利25万元,
即:当售价定为60元,
25万=20000×(60-40)-15万,
即生产2万件,
当售价定为80元,
25万=10000×(60-40)-15万,
即生产1万件.
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