NASA宣布开普勒太空望远镜发现了1400光年外天鹅座的“另一个地球”--开普勒452b，开普勒452b的直径为地球直径的1.6倍，表面的重力加速度为地球的2倍，公转周期为384天，距离其母星（开普勒

Question

NASA宣布开普勒太空望远镜发现了1400光年外天鹅座的“另一个地球”--开普勒452b，开普勒452b的直径为地球直径的1.6倍，表面的重力加速度为地球的2倍，公转周期为384天，距离其母星（开普勒452）的距离为1.05天文单位（地球到其母星太阳的平均距离为一个天文单位），则下列判断正确的是（　　）

A. 开普勒452b的平均密度比地球的平均密度小

B. 开普勒452的质量比太阳的质量略大

C. 开普勒452b的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的1.8倍

D. 开普勒452b的向心加速度比地球的向心加速度略小

Answer 1

A、万有引力等于重力，即：G(Mm)/(R2)=mg，解得：M=(gR2)/(G)，平均密度：ρ=(M)/((4)/(3)πR3)=(3g)/(4πGR)，开普勒452b的直径为地球直径的1.6倍，表面的重力加速度为地球的2倍，则：(ρ开)/(ρ地)=(g开R地)/(g地R开)=(2g地R地)/(g地×1.6R地)=(5)/(4)，开普勒452b的平均密度比地球的平均密度大，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G(Mm)/(r2)=m((2π)/(T))2r，解得，中心天体质量M=(4π2r3)/(GT2)，因为开普勒452b的周期与地球的公转周期之比为384：365，轨道半径之比为1.05：1，可知开普勒452的质量与太阳的质量之比大约为1.05：1，开普勒452的质量比太阳的质量略大，故B正确．
C、万有引力提供向心力：mg=m(v2)/(R)，解得：v=√(gR)，因为开普勒452b的表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为2：1，半径之比为1.6：1，则第一宇宙速度之比为1.8：1，故C正确；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G(Mm)/(r2)=ma，解得：a=(GM)/(r2)=(gR2)/(r2)，表面的重力加速度为地球的2倍，公转周期为384天，距离其母星（开普勒452）的距离为1.05天文单位（地球到其母星太阳的平均距离为一个天文单位），开普勒452b的向心加速度比地球的向心加速度略小，故D正确；
故选：BCD．