在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷qm=1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐

Question

在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷 (q)/(m) =1×1 0 4 c/kg 的带正电的粒子（重力不计），速度大小v ₀ =10 ³ m/s、方向与x轴正方向成30°角．
（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B=1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x ₁ ．
（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t=0到 t=(2π)/(3) ×1 0 -4 s 时，磁场方向垂直于xoy平面外；在 t=(2π)/(3) ×1 0 -4 s 到 t=(4π)/(3) ×1 0 -4 s 时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v ₀ 射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x ₂ ．

Answer 1

（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示，
设粒子的轨道半径r，有 qvB=m(v2)/(r) ①
代入数据得  r=0.1m   ②
由几何关系知x坐标为  x ₁ =2r    ③
代入数据得  x ₁ =0.2m             ④
（2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T ₀ ．  
则有 T 0 =(2πm)/(qB) ⑤
代入数据得：T ₀ =2π×10 ^-4 s     ⑥
根据题意知粒子在t=0到 t=(2π)/(3) ×1 0 -4 s 内和
在 t=(2π)/(3) ×1 0 -4 s 到 t=(4π)/(3) ×1 0 -4 s 内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为 (2π)/(3) ⑦
粒子的运动轨迹应如图（b）所示
由几何关系得：x ₂ =6r    ⑧
代入数据得：x ₂ =0.6m     ⑨
答：（1）粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x ₁ =0.2m．
（2）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x ₂ =0.6m．