从12人中选出5人去参加一项活动,按下列要求,有多少种不同选法?(1)A、B、C三人至少一人入选;(2)A、B、C三人至多二人入选.
(1)A、B、C三人至少一人入选;
(2)A、B、C三人至多二人入选.
(1)解法一:(直接法)
可分三类,①A、B、C三人只选一人,有 ·C 4 9 =378种,②A、B、C三人中选择二人,则还须从其余9人中选3人,有C ·C =252种,③A、B、C三人都入选则有C ·C =36种,
∴共有378+252+36=666种.
解法二:(间接法)
先从12人中任选5人,再减去A、B、C三个都不选的情况,共有C -C =666种.
(2)解法一(直接法)
可分三类,由(1)可得共有C + ·C +C ·C =756种.
解法二(间接法)
先从12人中任选5人,再减去A、B、C三人均入选的情况,即
C -C =756种.
绿色通道:从以上解题过程可以看出:解决排列组合题目时,要从基本概念入手,正面分析问题、解决问题,直接法为常用方法;但从正面入手,情况较为复杂,不易解决时,可以从问题的反面入手,将其转化为一个简单的等价问题来解决,往往收到意想不到的效果.
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