早教吧作业答案频道 -->其他-->
liman=a求证lim[(a1+a2···+an)/n]=a答案:这题用极限的定义做由lim[(n→+∞),An]=a则对任意的ε>0,存在正整数N>0使得当k>N时有|Ak-a|<ε,现在我们来证明:由|Ak-a|<ε,得a-ε<Ak
题目详情
liman=a求证lim[(a1+a2···+an)/n]=a
答案:
这题用极限的定义做
由lim [(n→+∞),An]=a
则对任意的 ε>0,存在正整数 N>0 使得当 k>N 时有 |Ak-a|<ε,
现在我们来证明:
由|Ak-a|<ε,得a-ε<Ak<a+ε,则有(n-k+1)(a-ε)<Ak+a[k+1]+……+An<(n-k+1)(a+ε)
(n-k+1)(a-ε)/n<(Ak+A[k+1]+……+An)/n<(n-k+1)(a+ε)/n
整理得|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a+(k-1)(a-ε)/n|<ε,取极限得到
|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a|<ε
0<|(A1+A2+……+An)/n-a|
=|(A1+A2+……+A[k-1])/n+(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a| ,
<|(A1+A2+……+A[k-1])/n|+|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a|
|(A1+A2+……+A[k-1])/n|取极限得0,而|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a|取极限得
|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a|<ε,从而有
0<|(A1+A2+……+An)/n-a|<ε,从而(A1+A2+……+An)/n的极限为a
问题是,如何得出的|(A1+A2+……+A[k-1])/n|取极限得0?
答案:
这题用极限的定义做
由lim [(n→+∞),An]=a
则对任意的 ε>0,存在正整数 N>0 使得当 k>N 时有 |Ak-a|<ε,
现在我们来证明:
由|Ak-a|<ε,得a-ε<Ak<a+ε,则有(n-k+1)(a-ε)<Ak+a[k+1]+……+An<(n-k+1)(a+ε)
(n-k+1)(a-ε)/n<(Ak+A[k+1]+……+An)/n<(n-k+1)(a+ε)/n
整理得|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a+(k-1)(a-ε)/n|<ε,取极限得到
|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a|<ε
0<|(A1+A2+……+An)/n-a|
=|(A1+A2+……+A[k-1])/n+(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a| ,
<|(A1+A2+……+A[k-1])/n|+|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a|
|(A1+A2+……+A[k-1])/n|取极限得0,而|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a|取极限得
|(Ak+A[k+1]+……+An)/n-a|<ε,从而有
0<|(A1+A2+……+An)/n-a|<ε,从而(A1+A2+……+An)/n的极限为a
问题是,如何得出的|(A1+A2+……+A[k-1])/n|取极限得0?
▼优质解答
答案和解析
k是某一个有限的值,并不是无穷,所以A1+A2+……+A[k-1] 是有限值。
而n→∞,有界/无穷=0
而n→∞,有界/无穷=0
看了liman=a求证lim[(a...的网友还看了以下:
下列命题正确的是()A.若a2>b2,则a>bB.若1a>1b,则a<bC.若ac>bc,则a>b 2020-06-04 …
吸气时外界空气进入肺的正确途径是()A.口->喉->咽->气管->支气管->肺B.鼻->咽->喉- 2020-06-26 …
吸气时外界空气进入肺的正确途径是()A.口->喉->咽->气管->支气管->肺B.鼻->咽->喉- 2020-06-26 …
MOH强碱溶液和等体积、等浓度的HA弱酸溶液混合后,溶液中有关离子的浓度应满足的关系是()A.c( 2020-07-16 …
已知a=(-16)31,b=(-8)41,c=(-4)61,则下列不等关系中正确的是()A.a>b 2020-07-17 …
C、H、O、N、P、S这6种元素是组成细胞的主要元素,它们占细胞鲜重的百分比正确的是()A、C>H 2020-07-28 …
指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质:(1)由5a>4,得a>45;根据;(2)由a+3>0 2020-08-03 …
不等式“a+b>2c”成立的一个充分条件是[]A.a>c或b>cB.a>c且b<cC.a>c且b> 2020-08-03 …
A+、B+、C2+、D-四种简单离子,离子半径大小是:D->B+,B+>A+,B+>C2+,则四种元 2020-10-31 …
如图表示a、b、c三地区森林土壤有机物分解状况,则分解者的作用强弱依次是A、a>b>cB、c>b>a 2021-02-03 …