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椭圆C的方程为x^2/3+y^2/2=1,过右焦点F的直线L与C交于A,B两点,问C上是否存在点P,使得当L绕F转到某一位置时,有向量OP=OA+OB成立
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椭圆C的方程为x^2/3+y^2/2=1,过右焦点F的直线L与C交于A,B两点,问C上是否存在点P,使得当L绕F转到某一位置时,有向量OP=OA+OB成立
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答案和解析
分有无斜率
无K时xA=xB=1,P(2,0)将Y=0代入,X平方=3不成立
有K时设L:y=k(x-1)同椭圆联立（1）
设A(x1,y1)B(x2,y2)
联立用维达定理求出x1+x2.y1+y2
所以P（X1+X2,Y1+Y2） 坐标代入椭圆解出K
将K代入（1）若△＞0则成立否则不存在
无K时xA=xB=1,P(2,0)将Y=0代入,X平方=3不成立
有K时设L:y=k(x-1)同椭圆联立（1）
设A(x1,y1)B(x2,y2)
联立用维达定理求出x1+x2.y1+y2
所以P（X1+X2,Y1+Y2） 坐标代入椭圆解出K
将K代入（1）若△＞0则成立否则不存在
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