高数一习题2.4求下列极限2）lim（x趋于根号2）(x^2-2/x^4+2x^2)这个题怎么做？我不知道分母和分子怎么转换啊？很苦恼。3）lim(h趋于0）[（x+h）^3-x^3]/h这个也不会做。为什么只有h趋于0为什么

Question

高数一习题2.4求下列极限
2） lim（x趋于根号2）(x^2-2/x^4+2x^2)这个题怎么做？我不知道分母和分子怎么转换啊？很苦恼。
3）lim(h趋于0）[（x+h）^3-x^3]/h 这个也不会做。为什么只有h趋于0为什么会有出来个x？教材例题都没有这样的两个未知数。
4）lim (x趋于1) (x^n-1)/x-1 还是分母和分子不会转换啊。
6） lim（x趋于1） [（x/x-1)-(1/x^2-x）] 题目是(x除以x-1)减去（1除以x的2次方减去x）
7)lim (n趋于∞) （ 5^n-4^n-1）/（5^n+1+3^n+2） 有点担心大家看不清楚，题目是5的n次方减去4的n-1次方除以5的n+1次方加上3的n+2次方
6）我已经解出来了、剩余的题拜托大家了、

Answer 1

2)(x^2-2)/(x^4+2x^2)
=(x^2-2)/x^2-4x^2
此题本人实在解不出！
3)[(x+h)^3-x^3]/h
=(x+h-x)[x^2+(x+h)x+(h+x)^2]/h
=x^2+(x+h)x+(h+x)^2
h→0，x^2+(x+h)x+(h+x)^2=3x^2
（此题运用立方差）
4) (x^n-1)/(x-1)
分子分母都求导nx^(n-1)/1 ,x→1 ，nx^(n-1)/1=n,(x^n-1)/(x-1)=n
（此题运用洛比达法则）
5) [5^n-4^(n-1)]/[5^(n+1)+3^(n+2)] (分子分母同除以5^(n+1))
=[1+(1/25)(4/5)^(n-1)]/[5+3(3/5)^(n+1)]
=1/5
（此题不用本人解释吧）