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如图为一座搭桥的示意图,当水面宽为12m时,桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线,要求该抛物线的函数表达式,你认为首先要做的工作是什么?以水平方向为x轴,取以下三个不同
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如图为一座搭桥的示意图,当水面宽为12m时,桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线,要求该抛物线的函数表达式,你认为首先要做的工作是什么?以水平方向为x轴,取以下三个不同的点为坐标原点建立直角坐标系.
(1)点A
(2)点B
(3)抛物线的顶点C.
所得的函数表达式相同吗?请试一试,哪一种取法求得的函数表达式最简单?
(1)点A
(2)点B
(3)抛物线的顶点C.
所得的函数表达式相同吗?请试一试,哪一种取法求得的函数表达式最简单?
▼优质解答
答案和解析
要求该抛物线的函数表达式,你认为首先要做的工作是:确定坐标原点建立坐标系;
分别以A、B、C为坐标原点建立坐标系,所得函数表达式不同;
(1)以A为原点建立坐标系,则A(0,0),B(12,0),C(6,4)
设y=a(x-h)2+k,
∵C为顶点,
∴y=a(x-6)2+4,
把A(0,0)代入上式,
36a+4=0,
解得:a=-
,
∴y=-
(x-6)2+4;
(2)以B为坐标原点建立坐标系,则A(-12,0),B(0,0)C(-6,4)
设y=a(x-h)2+k,
∵C为顶点,
∴y=a(x+6)2+4,
把B(0,0)代入上式,
36a+4=0,
解得:a=-
,
∴y=-
(x+6)2+4;
(3)以C为坐标原点建立坐标系,则A(-6,-4),B(6,-4)C(0,0)
设y=ax2,
把B(6,-4)代入上式,
36a+4=0,
解得:a=-
,
∴y=-
x2;
所以方法(3)取法求得的函数表达式最简单.
分别以A、B、C为坐标原点建立坐标系,所得函数表达式不同;
(1)以A为原点建立坐标系,则A(0,0),B(12,0),C(6,4)
设y=a(x-h)2+k,
∵C为顶点,
∴y=a(x-6)2+4,
把A(0,0)代入上式,
36a+4=0,
解得:a=-
1 |
9 |
∴y=-
1 |
9 |
(2)以B为坐标原点建立坐标系,则A(-12,0),B(0,0)C(-6,4)
设y=a(x-h)2+k,
∵C为顶点,
∴y=a(x+6)2+4,
把B(0,0)代入上式,
36a+4=0,
解得:a=-
1 |
9 |
∴y=-
1 |
9 |
(3)以C为坐标原点建立坐标系,则A(-6,-4),B(6,-4)C(0,0)
设y=ax2,
把B(6,-4)代入上式,
36a+4=0,
解得:a=-
1 |
9 |
∴y=-
1 |
9 |
所以方法(3)取法求得的函数表达式最简单.
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