高中数学已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2OA+1/2OB+2OC),则点P一定是AB边中线的三等分点.为什么?(OA,OB,OC是向量）

Question

高中数学
已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=
1/3（1/2OA+1/2OB+2OC),则点P一定是AB边中线的三等分点.为什么?
(OA,OB,OC是向量）

Answer 1

1/2OA+1/2OB=1/2OD(以AOBD做平行四边形,E为OD和AB交点）,因为O是重心,所以OD和OC共线,所以1/2OA+1/2OB+2OC=3/2OC所以OP=1/2OC,又因为O是重心,所以OE=1/2OC=OP,因为AE=BE所以CE是AB的中线,O和P是CE的三等分点