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考研高数…积分的一个问题!急………∫[1/(1-x^2)^2]dx化简后=∫[1/(1-x)^2 +1/(1-x) + 1/(1+x) + 1/(1+x)^2]dx 我因式分解分母和这个答案不一样…我分解分母是(1-x)^2乘以(1+x)^2 请问他上式中间两项怎
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考研高数…积分的一个问题!急………
∫[1/(1-x^2)^2]dx化简后=∫[1/(1-x)^2 +1/(1-x) + 1/(1+x) + 1/(1+x)^2]dx 我因式分解分母和这个答案不一样…我分解分母是(1-x)^2乘以(1+x)^2 请问他上式中间两项怎么来的…
∫[1/(1-x^2)^2]dx化简后=∫[1/(1-x)^2 +1/(1-x) + 1/(1+x) + 1/(1+x)^2]dx 我因式分解分母和这个答案不一样…我分解分母是(1-x)^2乘以(1+x)^2 请问他上式中间两项怎么来的…
▼优质解答
答案和解析
分母高次幂的项拆开成和的时候是会包含相应的低次幂的项的,而不是只含有他们本身
比如这道题,分母是(1-x)^2乘以(1+x)^2,他拆开成和的时候就不仅有分母是(1-x)^2和(1+x)^2的项,还要有它们对应的低次项(1-x)和(1+x)
再举个例子,如果你的分母里还有个(a+b)^3的话,拆开的项里就应该包含(a+b)^3,(a+b)^2和(a+b),这个当结论记住就好
至于分子的确定,就可以用待定系数法,设A,B,C,D,然后通分之后对应次幂相等把它们求出来
其实由通分的过程也可以看出来,低次幂的项被高次幂的项吃掉了,但是分解的时候它可能存在
比如这道题,分母是(1-x)^2乘以(1+x)^2,他拆开成和的时候就不仅有分母是(1-x)^2和(1+x)^2的项,还要有它们对应的低次项(1-x)和(1+x)
再举个例子,如果你的分母里还有个(a+b)^3的话,拆开的项里就应该包含(a+b)^3,(a+b)^2和(a+b),这个当结论记住就好
至于分子的确定,就可以用待定系数法,设A,B,C,D,然后通分之后对应次幂相等把它们求出来
其实由通分的过程也可以看出来,低次幂的项被高次幂的项吃掉了,但是分解的时候它可能存在
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