仓库里有一批规格是8米长的钢筋.现在要用这规格的钢筋截出3米长的毛胚和2米长的毛胚各40根.请你设计最省料的方案,问；共需要多少根8米长的钢筋?

Question

仓库里有一批规格是8米长的钢筋.现在要用这规格的钢筋截出3米长的毛胚和2米长的毛胚各40根.请你设计最省料的方案,问；共需要多少根8米长的钢筋?

Answer 1

要想最省最大限度地利用钢筋,对于一段8米长的钢筋,只有以下3种分割方法 ：（3,3,2）、（3、2、2）、（2、2、2、2）.
设有x条钢筋分割成（3,3,2）,y条钢筋分割成（3、2、2）,z条钢筋分割成（2、2、2、2）,依题意,应有：
2x＋y＝40 ；x＋2y＋4z＝40（先允许x,y,z为小数,若得到x,y,z为小数则可以微调为整数）.解得：y＝40－2x,z＝0.75x－10.
于是所用钢筋数为W＝x＋y＋z＝－0.25x+30,因此当x最大时W最小.x的最大值为20.当x=20时,刚好截出40条3米长的毛胚,20条2米长的毛胚,这时再用5条钢筋,每条按（2、2、2、2）截取就可以了,所以至少需要25条钢筋.