y=a(x^2+b/a·x+c/a)如何变成a[x^2+2·b/2a·x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]的?然后在如何算出是a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a如果有地方看不懂，可以告诉我我知道那个是答案，但我要了解转化过程，不然不理解，知道答

Question

y=a(x^2+b/a·x+c/a)如何变成a[x^2+2·b/2a·x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]的?
然后在如何算出是a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
如果有地方看不懂，可以告诉我
我知道那个是答案，但我要了解转化过程，不然不理解，知道答案也没用
1楼的，问下，(4ac-b^2)/4a这个是怎么拓展出来的？

Answer 1

这是因式分解的配方法
（m+n)^2=m^2+2mn+n^2
题目中很明显已经有了x^2,这也就是上式中的m^2
第二步找2mn,就是带m那一项b/a·x,但是这一项没有2,所以就要拼凑一个
即2·b/2a·x
所以上式中的n就是b/2a
但是还少一项n^2,所以得在拼凑一个(b/2a)^2
要保证式子相等,加上一个就要减去一个
之后x^2+2·b/2a·x+(b/2a)^2就可以构成一个完全平方式了
将其他的常数,从括号里展开出来就OK
a{x^2+2·b/2a·X+ [(b/2a)^2-(b/2a)^2] }+c
=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a[(X+b/2a)^2+c/a-b^2/2a^2]
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a