如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE²－EF²,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关

Question

如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE²－EF²,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6 ）秒的函数关系式为       .

Answer 1

y=x ² －6x

分析：首先延长CO交AB于G，根据垂径定理的知识，可得CO⊥AB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE ² =AG ² +EG ² ，EF ² =FG ² +EG ² ，即可求得y=AG ² -FG ² ，即可求得函数关系式．

延长CO交AB于G，
∵点C是⊙O优弧ACB上的中点，
∴CO⊥AB，AG= AB= ×6=3（cm），
∴AE ² =AG ² +EG ² ，EF ² =FG ² +EG ² ，
当0≤x≤3时，AF=xcm，FG=（3-x）cm，
∴y=AE ² -EF ² =AG ² +EG ² -FG ² -EG ² =AG ² -FG ² =9-（3-x） ² =6x-x ² ；
当3＜x≤6时，AF=xcm，FG=（x-3）cm，
∴y=AE ² -EF ² =AG ² +EG ² -FG ² -EG ² =AG ² -FG ² =9-（x-3） ² =6x-x ² ．
故答案为：y=6x-x ² ．