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用向量的方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形
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用向量的方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形
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设四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,且对角线互相平分,则向量OA=OC,OB=OD.
向量AB=OB-OA=OD-OC=CD,所以向量AB与CD平行且长度相等,即四边形ABCD的两对边平行相等,所以四边形ABCD是平行四边形
向量AB=OB-OA=OD-OC=CD,所以向量AB与CD平行且长度相等,即四边形ABCD的两对边平行相等,所以四边形ABCD是平行四边形
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