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1.已知丨x丨小于等于1,求f(x)=x^2-2axa的最小值g(a)已知丨x丨小于等于1,求f(x)=x^2-2axa的最小值g(a)已知f(x)=x^2-ax+a/2(a大于0)在区间0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
题目详情
1.已知丨x丨小于等于1,求f(x)=x^2-2ax a的最小值g(a)
已知丨x丨小于等于1,求f(x)=x^2-2ax a的最小值g(a)
已知f(x)=x^2-ax+a/2(a大于0)在区间【0,1】上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
已知丨x丨小于等于1,求f(x)=x^2-2ax a的最小值g(a)
已知f(x)=x^2-ax+a/2(a大于0)在区间【0,1】上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
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答案和解析
我解答第二行的题
由题意,f(x)的对称轴为x=a/2
1)若a/2<0,即a小于0,不符合题意
2)若0<a/2≤1,即0<a≤2 f(x)的最小值为2a-a^2/4=g(a)
此时g(a)是关于a的二次函数,且在0<a≤2上有最大值1/4
3)若a/2>1,即a>2 f(x)在【0,1】上单减,g(a)=f(1)=1-a/2
此时g(a)是关于a的一次函数,且在a>2上有取不到的最大值0
综上所述,g(a)的最大值为1/4
由题意,f(x)的对称轴为x=a/2
1)若a/2<0,即a小于0,不符合题意
2)若0<a/2≤1,即0<a≤2 f(x)的最小值为2a-a^2/4=g(a)
此时g(a)是关于a的二次函数,且在0<a≤2上有最大值1/4
3)若a/2>1,即a>2 f(x)在【0,1】上单减,g(a)=f(1)=1-a/2
此时g(a)是关于a的一次函数,且在a>2上有取不到的最大值0
综上所述,g(a)的最大值为1/4
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