求教一道数学填空题把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,在把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到

Question

求教一道数学填空题
把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,在把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},若an=2013,则
n= 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
.图甲
1
2 4
5 7 9
10 12 14 16
17 19 21 23 25
.
图乙

Answer 1

n= 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
.
(图甲)
1
2 4
5 7 9
10 12 14 16
17 19 21 23 25
.
(图乙）
图乙中第k行有k个数,且 这行的最后的数是k²;
当k=44时,第44行的最后一个数是 44²=1936
第45行的第一个数比第44行的最后一个数大1,因此是1937
在第45行,相邻数相差2,而且最后一个数是45²=2025
所求的数2013恰好位于1937和2025之间,因此必定在第45行.
设2013 在第45行的第m个位置,相邻数相差2, 1937+2（m-1）=2013
解得：m=39 ,所以2013这个数在第45行的第39个位置
而前44行所有数的个数为 1+2+3+4+...+43+44=44*(44+1)/2=990
最终2013这个数的位次为：990+39=1029
支持 shenjun1984082的做法!