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如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，过B作FB⊥AB交AD的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=4，⊙O的半径为5，求AC和BF的长．
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如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，过B作FB⊥AB交AD的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=4，⊙O的半径为5，求AC和BF的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：连OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（等弦对等角），又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），∴∠1=∠3（等量代换），而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，∵AD为∠BAC的...
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