应该是属于力学守恒类的题目质量分别为m1和m2的两个粒子开始时处于静止状态,且彼此相距无限远,在此后任一时刻,当他们相距为d时,则该时刻彼此接近的相对速率为多少?这题目应该是机械能

Question

应该是属于力学守恒类的题目
质量分别为m1和m2的两个粒子开始时处于静止状态,且彼此相距无限远,在此后任一时刻,当他们相距为d时,则该时刻彼此接近的相对速率为多少?
这题目应该是机械能守恒和动量守恒吧?
设m1的速度为v1,m2的速度为v2,那么有：
式1：0=-Gm1m2/d+1/2(m1v1^2)+1/2(m2v2^2)
式2：m1v1=m2v2
两式联立应该可以求出v1和v2,不知道这样分析求解是否正确
如果上面分析正确那么题目中要求的相对速率该怎么求呢?

Answer 1

由二式得v1=m2v2/m1
然后带入一式.
可以解出v1.
同样的办法可以解出v2.(或者根据对称性直接得到v2)
相对速率就是v1-(-v2)=v1+v2 (因为根据你的动量定理.v1与v2都只表示方向,这里选定v1的方向为正）