工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中体积是3×10-2m3的铝块．在匀速打捞过程中，被打捞的铝块露出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为2：3，不计摩擦、绳重及水的阻力，已知

Question

工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中体积是3×10^-2m³的铝块．在匀速打捞过程中，被打捞的铝块露出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为2：3，不计摩擦、绳重及水的阻力，已知铝的密度为2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：

（1）铝块浸没在水中时所受的浮力；
（2）铝块完全出水后，滑轮组的机械效率；
（3）铝块完全出水后，以0.2m/s的速度被匀速提升时，工人拉绳的功率．

Answer 1

（1）铝块浸没在水中时，V_排=V_铝=3×10^-2m³，
所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m³=300N；
（2）由ρ=(m)/(V)可得，铝块的质量m=ρ_铝V_铝=2.7×10³kg/m³×3×10^-2m³=81N，
G_铝=m_铝g=81N×10N/kg=810N，
当铝块完全完全浸没在水中时，铝块对绳子的拉力等于工件的重力减去铝块所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉=(1)/(2)[（G_铝块-F_浮）+G_动]-----①，
当铝块被拉出水面以后，铝块对绳子的拉力等于工件的重力，
所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉′=(1)/(2)（G_铝块+G_动）----②，
已知出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为2：3，由①÷②可得
((G铝块-F浮)+G动)/(G铝块+G动)=(2)/(3)，
解得G_动=90N，
铝块完全出水后，滑轮组的机械效率；
η=(W有用)/(W总)×100%=(W有用)/(W有用+W额)×100%=(Gh)/(Gh+G动h)×100%=(G)/(G+G动)×100%=(810N)/(810N+90N)×100%=90%；
（3）铝块完全出水后，工人对绳子的拉力：F_拉′=(1)/(2)（G_铝块+G_动）=(1)/(2)（810N+900N）=450N，
工人拉绳子的速度：v_绳=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉绳子的功率：P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=F_拉′v_绳=450N×0.4m/s=180W．
答：（1）铝块浸没在水中时所受的浮力为300N；
（2）铝块完全出水后，滑轮组的机械效率为90%；
（3）工人拉绳的功率为180W．