某糖果厂为了拓宽其产品的销售市场，决定对一种半径为1的球形糖果的外层包装进行设计，设计时要求同时满足如下条件：（1）外包装要呈一封闭的圆锥形状；（2）为减少包装成本，要求

Question

某糖果厂为了拓宽其产品的销售市场，决定对一种半径为1的球形糖果的外层包装进行设计，设计时要求同时满足如下条件：
（1）外包装要呈一封闭的圆锥形状；
（2）为减少包装成本，要求所用材料最省；
（3）为了方便携带，包装后每个糖果的体积最小．问：这些条件能同时满足吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高？此时所用的外包装用料是多少？体积是多少？如不能，请说明理由．

Answer 1

假设圆锥母线与底面夹角为2θ．圆锥的全面积=πR（l+R）=π•1tgθ•2tgθ(1−tg2θ)=2πtg2θ(1−tg2θ)．在圆锥全面积的表达式中，因其分子为常数，所以欲使全面积最小，必须使其分母最大．tg2θ(1−tg2θ)＝14−1...