一个3x3的正方形网格有9个小正方形,我们在每个小正方形中各放一枚5角或1元的硬币.如果这9枚硬币共计6元,并且,这个3x3网格包含的每个2x2的正方形的硬币总额是a元,那么a的最大值是多少?

Question

一个3x3的正方形网格有9个小正方形,我们在每个小正方形中各放一枚5角或1元的硬币.如果这9枚硬币共计6元
,并且,这个3x3网格包含的每个2x2的正方形的硬币总额是a元,那么a的最大值是多少?

Answer 1

应该是4元.
设：九宫格里有X枚5角,Y枚1元.
则：0.5X+Y=6（X,Y均为整数,且X,Y均为非负数）
解得：X=2时Y=5
X=4时Y=4
X=6时Y=3
X=8时Y=2
X=10时Y=1
X=12时Y=0
因为a为2x2的正方形的最大硬币总额,所以最大总额为四个一元的时候,即X=4,Y=4的时候,a=4.