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给出下面类比推理命题(Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出
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给出下面类比推理命题(Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b
=c+d
⇒a=c,b=d”;
③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;
④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”.
其中类比结论正确的命题是______.
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b
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③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;
④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”.
其中类比结论正确的命题是______.
▼优质解答
答案和解析
①在复数集C中,若两个复数满足a-b=0,则它们的实部和虚部均相等,则a,b相等.故①正确;
②在有理数集Q中,若 a+b
=c+d
,则(a-c)+(b-d)
=0,易得:a=c,b=d.故②正确;
③若a,b∈C,当a=1+i,b=i时,a-b=1>0,但a,b 是两个虚数,不能比较大小.故③错误
④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若x∈C,|z|<1表示复数模小于1,不能⇒-1<z<1,故④错.
故4个结论中,①②是正确的.
故答案为:①②.
②在有理数集Q中,若 a+b
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③若a,b∈C,当a=1+i,b=i时,a-b=1>0,但a,b 是两个虚数,不能比较大小.故③错误
④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若x∈C,|z|<1表示复数模小于1,不能⇒-1<z<1,故④错.
故4个结论中,①②是正确的.
故答案为:①②.
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