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在下边的表格的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的五个数字依次是.
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在下边的表格的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的五个数字依次是______. |
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答案和解析
先考虑表格中最右边4下面的填数, 如果4下面填1,这表明第二行中必有1个4, 由于4填在某数的下面,该数在第二行中就必须出现4次, 所以4必须填在1的下面, 这样0,2,3下面也都是1, 但第二行中并没有出现这些数, 所以不能满足要求; 同样可推知,在4下面不能填大于1的数, 所以4下面应该填0. 再看3下面的填数, 如果在3下面填1,那么第二行中有一个3,而且1下面已不能填0, 所以第二行中最多有两个0,从而3不能填在0的下面, 如果3填在1下面,则0和2下面都必须填1, 但2下面填1,说明第二行中有一个2,矛盾, 如果3填在2下面,那么第二行中必须有三个2,这是不可能的. 综上所述,3下面不能填1,当然也不能填大于1的数,所以也必须填0. 如果第二行中再有一格填0,那么就出现三个0. 这样,在第一行的0下面空格中要填3,从而第一行中3下面就不能是0. 这与上面矛盾.同样可推知第二行不能有四个0,所以第二行中只能有两个0,就是说在第一行的0下面填2. 再看第一行中剩下的1与2下面的填数.若在1下面填2,第2行必有两个1,这不可能,所以1下面必须填1. 最后我们看到第一行的2下面必须填2. 综上所述,第二行五个数字依次应填2,1,2,0,0. |
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