两个雪球,大雪球直径是小雪球直径的两倍.把这两个雪球放进一个温暖的房间内.在那里两个雪球开始融化.因为只有球的表面受暖风影响,所以假设融化的雪量与球的表面积成比例.当大球被融

Question

两个雪球,大雪球直径是小雪球直径的两倍.把这两个雪球放进一个温暖的房间内.在那里两个雪球开始融化.因为只有球的表面受暖风影响,所以假设融化的雪量与球的表面积成比例.当大球被融化一半时,小球没有融化的还有多少?

Answer 1

S大球=4πR^2
S小球=4πr^2
S大球/S小球=R^2/r^2
那么融化单位体积的速度之比是R^2/r^2
V大球=4/3πR^3
V小球=4/3πr^3
设小球未被融化的部分占小球的体积比为n,则
（1/2×4/3πR^3）/[（1-n）×4/3πr^3]=R^2/r^2
解得n=1-1/2（R/r）