根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．

Question

根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的，也是相互独立的．
（Ⅰ）在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷 II的概率．
（Ⅱ）假设四川省在选择时排在第四位，用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前，前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（I）设四川省在内的三个省为A，B，S，四川省选择全国新课标卷 II表示为S₂，另两省选择全国新课标卷i表示为A_i，B_i（i=1，2），在四川省选择全国新课标卷 II的条件下，所有可能的有S₂A₁B₁，S₂A₂B₁，S₂A₁B₂，S₂A₂B₂四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷 II有两个基本事件，设“四川省选择全国新课标卷 II的条件下，四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷 II”为事件M，∴P(M)=(2)/(4)=(1)/(2)．
（II）由题意，每个省选择全国高考新课标卷 I和全国新课标卷 II的概率都是(1)/(2)，四川省在选择选择全国新课标卷 II前，前三个省选择全国新课标卷 II的省份个数为X，则X～B(3，(1)/(2))，
∴X=0，1，2，3，P(X=0)=((1)/(2))3=(1)/(8)，P(X=1)=

C

1 3

((1)/(2))3=(3)/(8)，P(X=2)=

C

2 3

((1)/(2))3=(3)/(8)，P(X=3)=

C

3 3

((1)/(2))3=(1)/(8)，
∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P	(1)/(8)	(3)/(8)	(3)/(8)	(1)/(8)

∴EX=0×(1)/(8)+1×(3)/(8)+2×(3)/(8)+3×(1)/(8)=(3)/(2)．