某校有教职员工150人．为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室．假设每位教职员工都会参加其中的一项活动，且第一天去健身房锻炼的人数为m．据调查统计，每次去健身房

Question

某校有教职员工150人．为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室．假设每位教职员工都会参加其中的一项活动，且第一天去健身房锻炼的人数为m．据调查统计，每次去健身房的人有20%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有30%下次去健身房．记第n天去健身房的人数为a_n．
（1）若m=80，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若10天之内去健身房锻炼的超过850人次，求m的取值范围．

Answer 1

（1）记第n天去娱乐室的人数为bn，则an+bn=150当m=80时，则a1=80，b1=70，则当n≥2时，an=（1-20%）an-1+30%bn-1=（1-20%）an-1+30%（150-an-1）=45+12an-1，则an-90=12（an-1-90）即an−90an−1−90=12由a1-90=-10...