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某学校的特长班有50名学生,其中有体育生20人,艺术生30名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于50次/分到75次/分之间,现将数据分成五组,第一组[50,5
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某学校的特长班有50名学生,其中有体育生20人,艺术生30名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于50次/分到75次/分之间,现将数据分成五组,第一组[50,55),第二组[55,60),…,第五组[70,75),按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为a:4:10.
(1)求a的值,并求这50名学生心率的平均数;
(2)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为0.8,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?请说明理由.
参考数据:
参考公式:K2=
,其中n=a+b+c+d
(1)求a的值,并求这50名学生心率的平均数;
(2)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为0.8,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?请说明理由.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | ___ | ___ | 20 |
艺术生 | ___ | ___ | 30 |
合计 | ___ | ___ | 50 |
▼优质解答
答案和解析
(1)因为第二组数据的频率为 0.032×5=0.16,故第二组的频数为0.16×50=8,
第一组的频数为2a,第三组的频数为20,第四组的频数为16,第五组的频数为4
所以 2a=50-20-16-8-4=2⇒a=1;
这50名学生心率的平均数为52.5×
+57.5×
+62.5×
+67.5×
+72.5×
=63.7;
(2)由(1)知,第一组和第二组的学生共10名,从而体育考生有10×0.8=8名,
∴K2=
≈8.333>7.879,
∴有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.
第一组的频数为2a,第三组的频数为20,第四组的频数为16,第五组的频数为4
所以 2a=50-20-16-8-4=2⇒a=1;
这50名学生心率的平均数为52.5×
2 |
50 |
8 |
50 |
20 |
50 |
16 |
50 |
4 |
50 |
(2)由(1)知,第一组和第二组的学生共10名,从而体育考生有10×0.8=8名,
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 8 | 12 | 20 |
艺术生 | 2 | 28 | 30 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
50(8×28-2×12)2 |
10×40×20×30 |
∴有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.
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