如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L

Question

如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L （未起过弹性限度），则以下说法正确的是（　　）

A. 弹簧的劲度系数为

(2√(3)mg)/(3L)

B. 从开始下滑到最大距离的过程中，圆环的加速度先变小后增大

C. 圆环下滑的过程中圆环的机械能守恒

D. 下滑到最大距离时弹簧弹性势能为

√(3)mgL

Answer 1

AD、圆环沿杆滑下的过程中，圆环下降的高度为 h=√((2L)2-L2)=√(3)L．对于弹簧和圆环组成的系统，只有弹簧的拉力和重力做功，所以系统的机械能守恒，则知：mgh=E_p，则得下滑到最大距离时弹簧弹性势能为 E_p=√(3)mgL．下滑到最大距离时弹簧的伸长量为 x=2L-L=L，由E_p=(1)/(2)kx2得：弹簧的劲度系数 k=(√(3)mg)/(2L)．故A错误，D正确．
B、圆环由静止开始下滑，到达最大距离处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，速度最大时加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故B正确．
C、由于弹簧对圆环做功，则圆环下滑的过程中圆环的机械能不守恒，故C错误．
故选：BD