某工程设计一条单行隧道，其横截面如图所示，下部ABCD为长8米高2米的矩形，上部CED是圆弧的一部分，欲使宽6米高3米的大型货车刚好能通过，求拱顶E距离路面AB至少需几米？

Question

某工程设计一条单行隧道，其横截面如图所示，下部ABCD为长8米高2米的矩形，上部

CED

是圆弧的一部分，欲使宽6米高3米的大型货车刚好能通过，求拱顶E距离路面AB至少需几米？

Answer 1

建立以AB的中点为坐标原点和AB所在直线为x轴的直角坐标系．
由图可知，C（4，2），G（3，3），D（-4，2）
设圆弧

CED

的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0
（D²+E²-4F>0）
将C，G，D三点坐标代入，可得

4D+2E+F=-20

-4D+2E+F=12

3D+3E+F=-18

，
解得D=0，E=2，F=-24．
即有圆方程为：x²+y²+2y-24=0，
令x=0，解出y=4或-6（舍去），
因此OE=4．
答：拱顶E距离路面AB至少需4米．