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某公司主要生产和销售A产品,每件产品的成本为200元,销售单价为260元,顾客一次购买A产品不超过10件,每件销售为260元;若一次购买A型产品多于10件,则每多一件,所购买的全部产品的销
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某公司主要生产和销售A产品,每件产品的成本为200元,销售单价为260元,顾客一次购买A产品不超过10件,每件销售为260元;若一次购买A型产品多于10件,则每多一件,所购买的全部产品的销售单价均降低2元,但销售单价均不低于224元.
(1)顾客一次购买A产品多少件时,销售单价恰好为224元?
(2)某次交易中,小张一次性购买A产品x件,公司盈利792元,求本次交易中小张购买产品的件数.
(3)进入冬季,公司举行“情系山区,你我共同送温暖”的公益促销活动,活动规定:在原定价格的基础上每件均优惠5元,若一次购买A型产品不超过10件,则每销售一件产品公司捐款5元;若一次购买A型产品超过10件,则每售出一件产品公司捐款a元,此外再一次性捐款100元,受活动影响,每位顾客购买件数x均满足10<x≤17,为使顾客一次购买的数量越多,公司在该次交易中所获得的利润越大,求a的取值范围.
(1)顾客一次购买A产品多少件时,销售单价恰好为224元?
(2)某次交易中,小张一次性购买A产品x件,公司盈利792元,求本次交易中小张购买产品的件数.
(3)进入冬季,公司举行“情系山区,你我共同送温暖”的公益促销活动,活动规定:在原定价格的基础上每件均优惠5元,若一次购买A型产品不超过10件,则每销售一件产品公司捐款5元;若一次购买A型产品超过10件,则每售出一件产品公司捐款a元,此外再一次性捐款100元,受活动影响,每位顾客购买件数x均满足10<x≤17,为使顾客一次购买的数量越多,公司在该次交易中所获得的利润越大,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)设商家一次购买该产品x件时,销售单价恰好为224元.
260-2(x-10)=224,
解得:x=28;
答:顾客一次购买A产品28件时,销售单价恰好为224元.
(2)设本次交易中小张购买产品的件数是x,
∵792>(260-200)×10,
∴x>10,
根据题意得:[260-2(x-10)-200]x=792,
解得:x1=22,x2=18,
∴本次交易中小张购买产品的件数是22件或18件;
(3)设公司获利为y,则y=[260-2(x-10)-5-a-200]x-100,
即y=-2x2+(75-a)x-100,对称轴x=-
=
,
∵顾客一次购买的数量越多,公司在该次交易中所获得的利润越大,
≥17
解得:a≤7,
∴a的取值范围为:0≤a≤7.
260-2(x-10)=224,
解得:x=28;
答:顾客一次购买A产品28件时,销售单价恰好为224元.
(2)设本次交易中小张购买产品的件数是x,
∵792>(260-200)×10,
∴x>10,
根据题意得:[260-2(x-10)-200]x=792,
解得:x1=22,x2=18,
∴本次交易中小张购买产品的件数是22件或18件;
(3)设公司获利为y,则y=[260-2(x-10)-5-a-200]x-100,
即y=-2x2+(75-a)x-100,对称轴x=-
75-a |
-4 |
75-a |
4 |
∵顾客一次购买的数量越多,公司在该次交易中所获得的利润越大,
75-a |
4 |
解得:a≤7,
∴a的取值范围为:0≤a≤7.
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