团体购买公园门票票价如下：购票人数 1-50人 51-100人 100人以上每人门票（元） 13元 11元 9元今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票

Question

团体购买公园门票票价如下：
购票人数 1-50人 51-100人 100人以上
每人门票（元） 13元 11元 9元
今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.
若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人.
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人?

Answer 1

设甲团有X人,乙团有Y人
先假设乙团Y≤50
则13(X+Y)=1392
解得的X,Y不是整数,故条件不成立
即50≤Y≤100
则若两团总人数小于100,则11(X+Y)=1080,解得的X,Y不是整数,不成立
所以两团总人数必大于100,得方程：
13X+11Y=1392
9(X+Y)=1080
解得X=36,Y=84
答：乙团人数大于50人
甲团为36人,乙团为84人
2.首先,由于合在一起购票索要的钱比分别的要少,可以知道,两团总人数是多于50的,否则,合着买和分开买没有差别.由于人数应该为整数,9,11,13中只有9可以整除1080,可知总人数为1080除以9等于120.
因为甲团人数少于50人,所以乙团人数范围是71－99人.
设甲团x人,乙团120-x人,得方程 13x+11(120-x)=1392
解得x=36
所以甲团36人,乙团84人