设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A.（-∞，2）B.（-∞，2]C.（2，+∞）D.[2，+∞）

Question

设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2]
C. （2，+∞）
D. [2，+∞）

Answer 1

当a＞1时，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，则a-1≤1，
∴1＜a≤2；
当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；
当a＜1时，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立
∴a＜1；
综上，a的取值范围是（-∞，2]．
故选B．