如图所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m，小物块与斜面间的动摩擦因数为

Question

如图所示，一小物块自平台上以速度v₀水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，A点离B点所在平面的高度H=1.2m．有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos 53°=0.6，sin 53°=0.8，g取10m/s²．求：

（1）小物块水平抛出的初速度v₀是多少？
（2）小物块到达B点的速度是多大？
（3）若小物块能够通过圆轨道最高点D，圆轨道半径R的最大值是多少？

Answer 1

（1）小物离开自平台后做平抛运动，由平抛运动知识，小球到达A点时，在竖直方向上有：
v_y=√(2gh)=√(2×10×0.032)=0.8m/s 
由于物块恰好沿斜面下滑，则：
 tan53°=(vy)/(v0)
代入数据解得：v₀=0.6 m/s  
（2）从A到B过程，由动能定理得
   mgH-μmgcos53°•(H)/(sin53°)=(1)/(2)m

v

2 B

-(1)/(2)m

v

2 A

又 v_A=(v0)/(cos53°)
解得 v_B=4m/s
（3）物块恰好通过D点时，在D点由重力提供向心力，则得：
 mg=m(v2D)/(R)
从B到D，由动能定理得：
mgR（1+cos53°）+(1)/(2)m

v

2 D

=(1)/(2)m

v

2 B

解得圆轨道半径R的最大值是：R=(8)/(21)m≈0.38m．
答：（1）小物块水平抛出的初速度v₀是0.6m/s；
（2）小物块到达B点的速度是4m/s；
（3）小物块能够通过圆轨道最高点D，圆轨道半径R的最大值为 0.38m．