（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再

Question

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.
（二）如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.
\x05举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.
\x05分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：
\x05［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
\x05所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1
我想请问一下：为什么第二题的求n-1位到第n位的增幅是乘的是（n-2）,为什么不是（n-1）呢?

Answer 1

第二题中,增幅构成一个等差数列,首项是3,公差是2
请注意,这个数列中,首项是实际数列第一项与第二项的增幅,第二项是实际数列第二项与第三项的差
增幅,.以此类推第n项是实际数列第n项与第n+1项的增幅.也就是说：数列的第n-1位到第n位的增幅是第n-1项
根据等差数列的通项公式：an-1=a1+2×（n-1-1）=3+2×(n-2)=2n-1
这也就是为什么乘的是（n-2）,而不是（n-1）.