交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十

Question

交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a₁=4m/s²、a₂=5m/s²．求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m．他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

Answer 1

（1）甲车紧急刹车的加速度a₁=4m/s²
这段时间滑行距s=(v02)/(2a1)=12.5m
因为s<15m，所以甲车司机能避免闯警戒线．
（2、3）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距x₀，在乙车刹车t₂时间两车恰好相撞，则有：
乙车紧急刹车的加速度为a₂=5m/s²
v₀-a₁（t₂+t）=v₀-a₂t₂
代入解得t₂=2s
v=v₀-a₂t₂=0
x1=(v20-v2)/(2a1)=12.5m
x2=v0△t+(v20-v2)/(2a1)=15m
代入解得 x₀=x₂-x₁=2.5m
甲、乙两车行驶过程中应保持距离≥2.5m
答：（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m．他采取上述措施能避免闯红灯；
（2）乙车刹车后经2s时间速度与甲车相等；
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持2.5m的距离．