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如图,已知抛物线y=ax+bx-4经过点A(-2,0),B(4,O)与y轴交于C点.=?若存在,求P点坐标;不存在,请说明理由.(3)G为抛物线第四象限上一点,OG交BC于F,求当GF:OF的比值最大时G点的
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如图,已知抛物线y=ax+bx-4经过点A(-2,0),B(4,O)与y轴交于C点.
=?若存在,求P点坐标;不存在,请说明理由.
(3)G为抛物线第四象限上一点,OG交BC于F,求当GF:OF的比值最大时G点的坐标.
=?若存在,求P点坐标;不存在,请说明理由.
(3)G为抛物线第四象限上一点,OG交BC于F,求当GF:OF的比值最大时G点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=ax+bx-4经过点A(-2,0),B(4,O),
∴x+2,
∵点M在BD上,
∴设点M的坐标为(2m,-m+2),
则点P的坐标为(-3m,m-3),
把点P坐标代入抛物线得,×(-3m)2-(-3m)-4=m-3,
整理得,9m2+3m-2=0,
解得m1=,m2=-,
∵点P在第三象限,
∴点P的坐标为(-1,-);
(3)如图2,过点O作OE⊥BC于E,过点G作GH⊥BC于G,
则△OEF∽△GHF,
∴=,
∵OE是Rt△OBC斜边BC上的高,不变,
∴GH最大时,GF:OF的比值最大,
因此,直线BC平移到与第四象限的抛物线有且只有一个交点时距离最大,
令x=0,则y=-4,
∴点C的坐标为(0,-4),
又∵点B(4,0),
∴直线BC的解析式为y=x-4,
设平移直线BC得到y=x+h,
联立,
消掉y得,x2-4x-8-2h=0,
△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-8-2h)=48+8h=0,
解得h=-6,
解得,
∴点G的坐标为(2,-4).
∴x+2,
∵点M在BD上,
∴设点M的坐标为(2m,-m+2),
则点P的坐标为(-3m,m-3),
把点P坐标代入抛物线得,×(-3m)2-(-3m)-4=m-3,
整理得,9m2+3m-2=0,
解得m1=,m2=-,
∵点P在第三象限,
∴点P的坐标为(-1,-);
(3)如图2,过点O作OE⊥BC于E,过点G作GH⊥BC于G,
则△OEF∽△GHF,
∴=,
∵OE是Rt△OBC斜边BC上的高,不变,
∴GH最大时,GF:OF的比值最大,
因此,直线BC平移到与第四象限的抛物线有且只有一个交点时距离最大,
令x=0,则y=-4,
∴点C的坐标为(0,-4),
又∵点B(4,0),
∴直线BC的解析式为y=x-4,
设平移直线BC得到y=x+h,
联立,
消掉y得,x2-4x-8-2h=0,
△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-8-2h)=48+8h=0,
解得h=-6,
解得,
∴点G的坐标为(2,-4).
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