如图,在平面直角坐标系xoy中,已知圆B:(x-1)^2+y^2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C,曲线C与x轴正半轴交点记为Q,过原点且不与x轴重合的直线与曲

Question

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知圆B:(x-1)^2+y^2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直
线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C,曲线C与x轴正半轴交点记为Q,过原点且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M,N,连接QM,QN,分别交直线x=t(t为常数,且t≠2）于点E,F,设EF纵坐标分别为y1,y2,求y1*y2的值（用t表示）

Answer 1

有一位知友一直在hi里追问我,耽误了
∵,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R
∴|RA|=|RB|
∵|PB|=|RP|+|RB|=4
∴|RA|+|RB|=4
∴R点轨迹为以A,B为焦点的椭圆
其中2a=4,a=2,c=1,b²==3
∴C:x²/4+y²/3=1
则Q(2,0)
设M（m,n),则N(-m,-n)
MQ:y/n=(x-2)/(m-2)
NQ:y/n=(x-2)/(m+2)
E(t,y1),F(t,y2)
令x=t
∴y1=n(t-2)/(m-2)
y2=n((t-2)/(m+2)
∴y1y2=n²(t-2)²/(m²-4)
∵ m²/4+n²/3=1
∴m²=4-4/3n²
∴m²-4=-4/3n²
∴y1y2=n²(t-2)²/(m²-4)
=n²(t-2)²/(-4/3n²)
=-3/4(t-2)²