高等数学概率14某工厂中，三台机器分别生产某种产品的总数的25%，35%，40%它们生产的产品中分别有5%，4%，2%的次品，将这些产品混在一起，现随机地取一产品，问它是次品的概率是多

Question

高等数学概率14
某工厂中，三台机器分别生产某种产品的总数的25% ，35% ，40% 它们生产的产品中分别有5%， 4% ， 2% 的次品，将这些产品混在一起，现随机地取一产品，问它是次品的概率是多少？又问这一次品是由三台机器中的哪台机器生产的概率最大 ？

Answer 1

记事件A:任取一件产品，该产品由第1台机器生产。
事件B:任取一件产品，该产品由第2台机器生产。
事件C:任取一件产品，该产品由第3台机器生产。
事件D:任取一件产品，该产品是次品。
已知P(A)=0.25,P(B)=0.35,P(C)=0.4,
P(D|A)=0.05,P(D|B)=0.04,P(D|C)=0.02.
由全概公式P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)
=0.05*0.25+0.04*0.35+0.02*0.4
=0.0345.
由贝叶斯公式P(A|D)=P(D|A)P(A)/P(D)
=0.05*0.25/0.345=25/69,
同样,P(B|D)=0.04*0.35/0.0345=28/69,
P(C|D)=0.02*0.4/0.0345=16/69.
这一次品是由第2台机器生产的概率最大.