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物理中存在有哥德尔命题吗?由哥德尔不完备定理,数学中必然存在有不可证明的命题,这些称为哥德尔命题,同样的,物理本质上来说是一个数学模型,是否也存在有哥德尔命题呢?例如?另外,多问
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物理中存在有哥德尔命题吗?
由哥德尔不完备定理,数学中必然存在有不可证明的命题,这些称为哥德尔命题,同样的,物理本质上来说是一个数学模型,是否也存在有哥德尔命题呢?例如?
另外,多问一条,在欧氏几何里是不是所有命题都是可判定的呢?
如果排除第五公设,由前四公设,再加第五公设否命题就构成了非欧几何;如果由前四公设加上第五公设,那么就是欧氏几何本身,两个几何系统都是在逻辑上正确无矛盾的。也就是说,假设第五公设为真的话,在逻辑上无矛盾,假设它为假的话,在逻辑上也无矛盾,那么换句话说,如果仅仅只有前四公设构成的几何系统,第五公设这个命题既不能证明为真,也不能证明为假,是一个哥德尔命题。那么加入了第五公设的欧氏几何系统里,是否也存在哥德尔命题呢?
我说的“第五公设是一个哥德尔命题”的前提是仅由前4个公设构成的系统,也就是绝对几何系统。而在欧氏几何里,第五公设已经是作为一个真理而存在,是一个真命题,不是哥德尔命题。
“要证明一个命题,是正确或者错误必居其一”这种说法其实本身有问题,有些命题,它可能是真的,但却是不能证明的,哥德尔命题就是一些游离于逻辑之外的真理,“命题的真假”与“这个命题能否被证明”是两回事,像哥德巴赫猜想,它是尚未能证明是真的,也尚未能证明是假,但却绝对不会是数论系统里的哥德尔命题,哥德尔命题是那些假设为真,由此推导无矛盾,假设为假推导也无矛盾的命题,它们无法用逻辑去判断的,不知欧氏几何中有无
由哥德尔不完备定理,数学中必然存在有不可证明的命题,这些称为哥德尔命题,同样的,物理本质上来说是一个数学模型,是否也存在有哥德尔命题呢?例如?
另外,多问一条,在欧氏几何里是不是所有命题都是可判定的呢?
如果排除第五公设,由前四公设,再加第五公设否命题就构成了非欧几何;如果由前四公设加上第五公设,那么就是欧氏几何本身,两个几何系统都是在逻辑上正确无矛盾的。也就是说,假设第五公设为真的话,在逻辑上无矛盾,假设它为假的话,在逻辑上也无矛盾,那么换句话说,如果仅仅只有前四公设构成的几何系统,第五公设这个命题既不能证明为真,也不能证明为假,是一个哥德尔命题。那么加入了第五公设的欧氏几何系统里,是否也存在哥德尔命题呢?
我说的“第五公设是一个哥德尔命题”的前提是仅由前4个公设构成的系统,也就是绝对几何系统。而在欧氏几何里,第五公设已经是作为一个真理而存在,是一个真命题,不是哥德尔命题。
“要证明一个命题,是正确或者错误必居其一”这种说法其实本身有问题,有些命题,它可能是真的,但却是不能证明的,哥德尔命题就是一些游离于逻辑之外的真理,“命题的真假”与“这个命题能否被证明”是两回事,像哥德巴赫猜想,它是尚未能证明是真的,也尚未能证明是假,但却绝对不会是数论系统里的哥德尔命题,哥德尔命题是那些假设为真,由此推导无矛盾,假设为假推导也无矛盾的命题,它们无法用逻辑去判断的,不知欧氏几何中有无
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答案和解析
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这个需要问专家.
“逻辑”是人类自己创造的东西,它本身就受到人类大脑本身的思维限制.
如果真有哥德尔命题 那也并不是“宇宙存在无逻辑命题” 而是 人类本身的局限性造成了.
就像你无法用 “整数的逻辑运算方法”去处理“复数计算命题”.复数计算有它自己的一套 运算法则.并且这套“逻辑法则”包含了整数运算法则.
因此 哥德尔命题的 逻辑矛盾的存在只能说明人类自身理解的局限性.
顺便说一句“哥德巴赫猜想的猜想 如果是真的你能得到什么结论?如果是假的呢?两者会存在逻辑矛盾吗?”
这个需要问专家.
“逻辑”是人类自己创造的东西,它本身就受到人类大脑本身的思维限制.
如果真有哥德尔命题 那也并不是“宇宙存在无逻辑命题” 而是 人类本身的局限性造成了.
就像你无法用 “整数的逻辑运算方法”去处理“复数计算命题”.复数计算有它自己的一套 运算法则.并且这套“逻辑法则”包含了整数运算法则.
因此 哥德尔命题的 逻辑矛盾的存在只能说明人类自身理解的局限性.
顺便说一句“哥德巴赫猜想的猜想 如果是真的你能得到什么结论?如果是假的呢?两者会存在逻辑矛盾吗?”
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