y=asinx+bcosx最大值和最小值怎么解呢?我到了这步就有点晕了asinx+bcosx=根号下（a^2+b^2）sin(x+φ)其中tanφ=b/a尤其是这个sin(x+φ)其中tanφ=b/a,举个例子可以吗?

Question

y=a sinx+b cosx最大值和最小值怎么解呢?
我到了这步就有点晕了 a sinx+b cosx = 根号下（a^2 + b^2）sin(x + φ ) 其中tanφ = b/a 尤其是这个 sin(x + φ ) 其中tanφ = b/a ,举个例子可以吗?

Answer 1

y=a sinx+b cosx
先提出 √(a^2+b^2)
y=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)sinx+b/√(a^2+b^2)cosx]
设 sinc=b/√(a^2+b^2) cosc=a/√(a^2+b^2)
所以
y=√(a^2+b^2)sin(x+c)
tanc=sinc/cosc=[b/√(a^2+b^2)]/[a/√(a^2+b^2)]=b/a