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“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB.已知公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测
题目详情
“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB.已知公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么计划修建的公路AB是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据:sin37°≈0.8,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
▼优质解答
答案和解析
如图,过C点作CD⊥AB于D,
由题可知:∠CND=45°,∠CMD=37°.
设CD=x千米,tan∠CMD=
,
则MD=
.
tan∠CND=
,
则ND=
=x,
∵MN=270米,
∴MD-ND=MN,即tan37°x-x=270,
∴
-x=270,
解得 x=810.
∵810米>800米,
∴计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田.
答:计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田.
由题可知:∠CND=45°,∠CMD=37°.
设CD=x千米,tan∠CMD=
CD |
MD |
则MD=
x |
tan37° |
tan∠CND=
CD |
ND |
则ND=
x |
tan45° |
∵MN=270米,
∴MD-ND=MN,即tan37°x-x=270,
∴
x |
0.75 |
解得 x=810.
∵810米>800米,
∴计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田.
答:计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田.
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