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如图,利用一面墙(墙长为15m)和30m长的篱笆来围矩形场地,若设垂直墙的一边长为x(m),围成的矩形场地的面积为y(m2).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2
题目详情
如图,利用一面墙(墙长为15m)和30m长的篱笆来围矩形场地,若设垂直墙的一边长为x(m),围成的矩形场地的面积为y(m2).
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)怎样围成一个面积为112m2的矩形场地?
(3)若要围成一个面积最大的矩形场地,则矩形场地的长和宽各应是多少?
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)怎样围成一个面积为112m2的矩形场地?
(3)若要围成一个面积最大的矩形场地,则矩形场地的长和宽各应是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AD=BC=x,∴AB=30-2x,
由题意得y=x(30-2x),
=-2x2+30x(
<x<15);
(2)当y=112时得:-2x2+30x=112,
解得:x1=7,x2=8,
当x=7时,AD=BC=7m,AB=30-2×7=16m(大于围墙的长度,舍去)
当x=8时,AD=BC=8m,AB=30-2×8=14m,(符合题意).
∴当平行于墙面的边长为14m,邻边长为8m时,可以围成面积为112m2的矩形场地.
(3)y=-2x2+30x=-2(x-
)2+
,
∴当x=
m时,围成的面积最大,此时矩形的长为
,宽为15.
由题意得y=x(30-2x),
=-2x2+30x(
15 |
2 |
(2)当y=112时得:-2x2+30x=112,
解得:x1=7,x2=8,
当x=7时,AD=BC=7m,AB=30-2×7=16m(大于围墙的长度,舍去)
当x=8时,AD=BC=8m,AB=30-2×8=14m,(符合题意).
∴当平行于墙面的边长为14m,邻边长为8m时,可以围成面积为112m2的矩形场地.
(3)y=-2x2+30x=-2(x-
15 |
2 |
225 |
2 |
∴当x=
15 |
2 |
15 |
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