如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的

Question

如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　）

A. W=

(1)/(2)mgR，质点恰好可以到达Q点

B. W>

(1)/(2)mgR，质点不能到达Q点

C. W=

(1)/(2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D. W<

(1)/(2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

Answer 1

在N点，根据牛顿第二定律有：N-mg=m(vN2)/(R)，解得vN=√(3gR)，
对质点从下落到N点的过程运用动能定理得，mg•2R-W=(1)/(2)mvN2-0，解得W=(1)/(2)mgR．
由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，则在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，
对NQ段运用动能定理得，-mgR-W′=(1)/(2)mvQ2-(1)/(2)mvN2，
因为W′<(1)/(2)mgR，可知v_Q>0，所以质点到达Q点后，继续上升一段距离．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．