如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q（q＞0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时

Question

如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q（q＞0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N_a和N_b．不计重力，求：（1）电场强度的大小E；
（2）质点经过a点和b点时的动能．

Answer 1

质点所受电场力的大小为f=qE ①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为v_a和v_b，由牛顿第二定律有：
f+Na＝m(v2a)/(r) ②
Nb−f＝m(v2b)/(r) ③
设质点经过a点和b点时的动能分别为E_ka和E_kb，有：
E_ka=(1)/(2)mv_a² ④
E_kb=(1)/(2)mv_b² ⑤
根据动能定理有：E_kb-E_ka=2rf⑥
联立①②③④⑤⑥式得：E＝(1)/(6q)(Nb−Na)        
 Eka＝(r)/(12)(Nb+5Na)      
Ekb＝(r)/(12)(5Nb+Na)
答：：（1）电场强度的大小E为(1)/(6q)（N_b-N_a）；
（2）质点经过a点和b点时的动能分别为：(r)/(12)（N_b+5N_a）和(r)/(12)（5N_b+N_a）．