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如图长方体的长、宽、高分别是4、3、12,一只蚂蚁欲从长方体底面A点沿长方体表面到C1处吃食物,求它爬行的最短路径.现有三种路径可选择:路径1:将面ABB1A1与面A1B1C1D1置于同一平面,
题目详情
如图长方体的长、宽、高分别是4、3、12,一只蚂蚁欲从长方体底面A 点沿长方体表面到C1处吃食物,求它爬行的最短路径.现有三种路径可选择:路径1:将面ABB1A1与面A1B1C1D1置于同一平面,则点A、B、C1确定了Rt△ABC1,则其斜边AC1为路径1(用L1表示);路径2:将面ADD1A1与面A1B1C1D1置于同一平面,则点A、D、C1确定了Rt△ADC1,则其斜边AC1为路径2(用L2表示);路径3:将面ADD1A1与面DCC1D1置于同一平面,则点A、C、C1确定了Rt△ACC1,则其斜边AC1为路径3(用L3表示);
(1)求L12=______,L22=______,L32=______,此时蚂蚁应选择路径较短.
(2)若其它条件不变,把长方体的高变为2,则L12=______,L22=______,L32=______,此时蚂蚁应选择路径较短.
(1)求L12=______,L22=______,L32=______,此时蚂蚁应选择路径较短.
(2)若其它条件不变,把长方体的高变为2,则L12=______,L22=______,L32=______,此时蚂蚁应选择路径较短.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1所示:L12=32+162=265,
如图2所示:L22=42+152=241,
如图3所示:L32=122+72=191;
故此时蚂蚁应选择路径3较短.
故答案为:265,241,191;
(2)利用(1)所求方法即可得出:
L12=32+62=45,
L22=42+52=41,
L32=22+72=53;
故此时蚂蚁应选择路径2较短.
故答案为:45,41,53;
如图2所示:L22=42+152=241,
如图3所示:L32=122+72=191;
故此时蚂蚁应选择路径3较短.
故答案为:265,241,191;
(2)利用(1)所求方法即可得出:
L12=32+62=45,
L22=42+52=41,
L32=22+72=53;
故此时蚂蚁应选择路径2较短.
故答案为:45,41,53;
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