如图,设∠BAC=θ,现把小棒依次摆放在两射线之间并使小棒两端分别落在射线AB,AC上,开始用等长得小棒依次向右摆放,其中为第一根小棒,且A1A2=AA1①小棒能无限摆下去吗?答：．（填“能”或“不

Question

如图,设∠BAC=θ,现把小棒依次摆放在两射线之间
并使小棒两端分别落在射线AB,AC上,
开始用等长得小棒依次向右摆放,其中为第一根小棒,且A1A2=AA1

①小棒能无限摆下去吗?答：．（填“能”或“不能”)
 ②若只能摆放4根小棒,求θ的范围

Answer 1

（1）能
（2）
∵小木棒长度都相等,
∴∠A1A2A=∠θ,∠A2A3A1=∠θ1,
由三角形外角性质,∠θ1=∠A1A2A+∠θ=2∠θ,
∠θ2=∠θ+∠θ1=∠θ+2∠θ=3θ；
依此类推,∠θ3=4θ,∠θ4=5θ,
∵只能摆放4根小木棒,
∴5θ≥90°
4θ+4θ＜180° ,
解得18°≤θ＜22.5°．