如图所示，倾角为a的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，压缩弹簧使其长度为34L时

Question

如图所示，倾角为a的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，压缩弹簧使其长度为(3)/(4)L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g．

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量及物体运动的最大速度．

Answer 1

（1）物块处于平衡位置时，受重力、支持力和弹簧的弹力，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面分力，由平衡条件得  k△x=mgsinα故弹簧的伸长量△x=mgsinαk所以弹簧长度 L′=L+△x=L+mgsinαk（2）取沿斜面向下方向为...