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nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.(1)求线段BC的长度;
题目详情
nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.
(1)求线段BC的长度;
(2)求∠ACB的大小;
(参考数值:)
(3)问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?
(1)求线段BC的长度;
(2)求∠ACB的大小;
(参考数值:)
(3)问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?
▼优质解答
答案和解析
+22-2×(-1)×2×(-)=6,…(3分)
所以,BC=.…(4分)
(2)在△ABC中,由正弦定理,得=,
所以,sin∠ACB=…(6分)
==.…(7分)
又∵0°<∠ACB<60°,
∴∠ACB=15°.…(8分)
(3)设缉私船用t h在D处追上走私船,如图,
则有CD=10t,BD=10t.
在△ABC中,
又∠CBD=90°+30°=120°,
在△BCD中,由正弦定理,得
sin∠BCD= …(8分)
==.…(10分)
∴∠BCD=30°,
又因为∠ACB=15°…(12分)
所以1800-(∠BCD+∠ACB+75°)=180°-(30°+15°+75°)=60°
即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船.…(14分)
所以,BC=.…(4分)
(2)在△ABC中,由正弦定理,得=,
所以,sin∠ACB=…(6分)
==.…(7分)
又∵0°<∠ACB<60°,
∴∠ACB=15°.…(8分)
(3)设缉私船用t h在D处追上走私船,如图,
则有CD=10t,BD=10t.
在△ABC中,
又∠CBD=90°+30°=120°,
在△BCD中,由正弦定理,得
sin∠BCD= …(8分)
==.…(10分)
∴∠BCD=30°,
又因为∠ACB=15°…(12分)
所以1800-(∠BCD+∠ACB+75°)=180°-(30°+15°+75°)=60°
即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船.…(14分)
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