设计一个算法求1平方+2平方+……+99平方+100平方的值,并画出程序框图不要计算机语言,谢啦.我要的是算法,高二上学期学的.和程序框图哇.

Question

设计一个算法求1平方+2平方+……+99平方+100平方的值,并画出程序框图
不要计算机语言,谢啦.
我要的是算法,高二上学期学的.和程序框图哇.

Answer 1

1³=(1+0)³=1
2³=(1+1)³=1+3*1+3*1²+1³
3³=(1+2)³=1+3*2+3*2²+2³
4³=(1+3)³=1+3*3+3*3²+3³
.
99³=(1+98)³=1+3*98+3*98²+98³
100³=(1+99)³=1+3*99+3*99²+99³
101³=(1+100)³=1+3*100+3*100²+100³
用以上全部左边的和减右边的和得：
101³=101+3(1+2+3+...+100)+3(1²+2²+3²+...+100²)
所以有：3(1²+2²+3²+...+100²)=101³-101-3*(1+100)*100/2
就是 1²+2²+3²+...+100²=101(101²-1-3*100/2)/3
=101*10050/3
=338350