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重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所,时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯(如图1),图2是侧面示意图.已知自动扶梯AC的坡度为i=1:2.4,AC=13m,BE是二楼楼顶,EF∥MN,B
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重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所,时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯(如图1),图2是侧面示意图.已知自动扶梯AC的坡度为i=1:2.4,AC=13m,BE是二楼楼顶,EF∥MN,B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点,且BC⊥EF,在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°.(sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
(1)求二楼的层高BC约为多少米;
(2)为了吸引顾客,开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像,并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具,请问这个雕像能放得下吗?如果不能,请说明理由.
(1)求二楼的层高BC约为多少米;
(2)为了吸引顾客,开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像,并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具,请问这个雕像能放得下吗?如果不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:延长BC交MN于H
∵BC⊥EF,EF∥MN,
∴BH⊥MN,
∵i=1:2.4=5:12=CH:AH,
∴设CH=5k,则AH=12k
在Rt△ACH中,由勾股定理AC=
=13k,
∵AC=13m,∴k=1,
∴CH=5m,AH=12m,
设BC=x,在Rt△ACH中,tan∠BAH=
,
∴tan42°=
,
x≈5.8 m,
答:二楼层高约为5.8 m;
(2)由题得,大厅层高为BH=BC+CH=5.8+5=10.8(m),
而10+2=12m>10.8m,
∴雕像放不下.
∵BC⊥EF,EF∥MN,
∴BH⊥MN,
∵i=1:2.4=5:12=CH:AH,
∴设CH=5k,则AH=12k
在Rt△ACH中,由勾股定理AC=
CH2+AH2 |
∵AC=13m,∴k=1,
∴CH=5m,AH=12m,
设BC=x,在Rt△ACH中,tan∠BAH=
BH |
AH |
∴tan42°=
x+5 |
12 |
x≈5.8 m,
答:二楼层高约为5.8 m;
(2)由题得,大厅层高为BH=BC+CH=5.8+5=10.8(m),
而10+2=12m>10.8m,
∴雕像放不下.
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